一千萬個為什麽

搜索

Black-Scholes PDE:邊界條件的形式是什麽

I'm working on the Black-Scholes equation, but I'm pretty new to financial modeling. Right now, I am trying to understand the Black-Scholes PDE. I understand that the Black-Scholes equation is given by \begin{equation*} \frac{\partial C}{\partial t} + \frac{1}{2}\sigma^2 S^2\frac{\partial^2 C}{\partial S^2} + rS \frac{\partial C}{\partial S} - rC = 0 \end{equation*} with initial condition \begin{equation*} C(S,T) = \max (S-K, 0) \end{equation*} and boundary conditions \begin{equation*} C(0,t) = 0 \hspace{35pt} C(S,t) \rightarrow S \text{ as } S \rightarrow \infty \end{equation*} and $C(S,t)$ is defined over $0 < S < \infty$, $0 \leq t \leq T$.

變換後的方程是 \ {開始方程式*} \ frac {\ partial u} {\ partial \ tau} = \ frac {\ partial ^ 2 u} {\ partial x ^ 2} +(k-1)\ frac {\ partial u} {\ partial x} - ku \ {端方程*}

遵循matlab代碼實現這一點。 我的問題是,轉換方程的邊界條件的確切形式是什麽?我似乎無法理解Matlab代碼中給出的參數(與邊界條件相關)。任何相關文獻都將受到高度贊賞。

並作為一個附加問題,對於下圖

plot,

當你等到t = 4並且S = $ e ^ {0.5} $時,你獲得最大的回報。這種洞察力是否正確?另外,在上圖中,含義是什麽?由於時間到時收益最大,$ t $是最大的,這是否意味著我們應該提前行使期權?

最佳答案

邊界條件的形式來自轉變。如果我的轉換將$ t \映射到\ tau $,$ S \映射到x $,則邊界條件由$ \ tau \映射到t $,$ x \映射到S $。所以如果$ x = log(S)$,那麽我的終端條件將是$(e ^ x-K)^ + $

轉載註明原文: Black-Scholes PDE:邊界條件的形式是什麽