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Black-Scholes PDE和終端條件

只是一個簡單的問題,我希望有人可以闡明。

  • 到目前為止,我對終端的Black-Scholes PDE很熟悉 時間條件$ T $為$ V(t = T,S)=(S-K)^ + $。
  • 我也明白Black-Scholes PDE不包含$ S(T)$,因此與終端條件無關。

因此,如果終端條件是$(S ^ 2 - K)^ + $,則呼叫選項的PDE保持不變 - 至少這是我所說的。

直覺上我不明白這背後的邏輯?

例如,如果$ K $是50而$ S $最終是100;

  • $(S - K)= \ $ 50 $,其中為。

  • $(S ^ 2 - K)= 10,000 - 50 = \ $ 9,950 $

肯定$(S ^ 2 - K)+ $期權必須要多得多嗎?

但顯然這兩個選項的PDE是相同的,因此$ t $值的時間也是一樣的?

有人可以解釋一下嗎?

最佳答案

PDE將是相同的,但由於終端條件不同,解決方案將不相同。不同的邊界條件將在$ t = T $處給出不同的值。然後在兩種情況下使用相同的等式在時間上向後推進等式,但因為終端條件不同,所以解決方案將不一致

轉載註明原文: Black-Scholes PDE和終端條件