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Black Scholes PDE及其眾多解決方案

我知道期權定價理論的一般Black-Scholes公式(對於看漲和看跌),但是我想知道Black-Scholes PDE的其他解決方案及其各種邊界條件。有人可以從B-S PDE開始,並根據不同的邊界條件推導出各種解決方案嗎?即使你可以提供一些鏈接/來源,我也會很感激。關鍵是我想知道從Black-Scholes PDE派生的各種其他解決方案及其邊界條件。謝謝。

最佳答案

涉及標準正態分布的Black-Scholes 公式特定於看漲或看跌期權。 Black-Scholes

形式主義,將價格與隨機遊走和PDE聯系起來,用於定價歐洲期權的任意收益。對於任何邊界條件(除了一些具有令人難以置信的快速增長的隨機行走預期偏離的人工因素),價格是到期時期權價值的預期值,對基礎證券的價格路徑的預期“風險”

調整的“漂移和波動率是根據假定的”物理“價格變動的參數計算的。因此,人們不需要隨機行走的整個理論,只需要風險調整路徑在成熟時降落的概率密度,並將歐洲期權收益與該密度相結合將得出答案。 Black-Scholes理論表明結果滿足PDE。 或者,Black Scholes在變量變化後,相當於一個“向後”熱擴散方程 - 一個時間參數為$( - t)$,或更好,$(T_ {m} - t)$其中$ T_m $是期權的到期時間。所以你的問題與詢問熱方程的所有解決方案是一樣的。我認為這意味著在任意邊界條件下的熱擴散。只要邊界條件不會非常快地增長,隨機遊走的期望就會給出解決方案。

轉載註明原文: Black Scholes PDE及其眾多解決方案