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Black-Scholes期權定價模型的缺陷

如果有人能夠提供合理的財務證據,那麽Black-Scholes期權定價模型會高估長期期權的價值,我將非常感謝 paper”Warren Buffett,Black-Scholes和長期期權評估“由Bradford Cornell撰寫

最佳答案

你會接受一點揮手嗎,而不是一個邏輯證明嗎?

想想Black-Scholes中的這兩個常數:

  • $ r $,利率
  • $ \ sigma $,volatility

還要考慮一個長期選擇,比如說,其有效期是從現在開始的一年。 $ r $和$ \ sigma $會在一年內保持不變嗎?可能不會。然而,持續的利率和波動是兩個假設。 那是錯誤定價的來源。

- -編輯 - - 這是巴菲特的一個重要論點:

考慮到一切,我相信下降的可能性   一百多年的指數遠低於1%。但   讓我們使用這個數字並假設最可能的下降 -   如果發生 - 是50%。

在這裏,我認為,假設讓巴菲特認為B-S定價會產生“荒謬的結果”。巴菲特正在攻擊“帶有公式的極客”(這意味著你,親愛的讀者)。他在什麽基礎上與Black-Scholes合作?康奈爾解釋道。

這意味著巴菲特有兩種可能的牛肉[具有對數正態分布   來自B-S的擴散模型]。一,股權溢價,因此,   漂移應該更大。第二,有些事情是錯的   揮發性。

康奈爾分配了困境的第一個角色:“罪魁禍首不太可能是漂移。”他指出了波動性:

The final candidate, other than the arbitrage argument on which the model is based, is the volatility. If Mr. Buffett is criticizing the use of the lognormal diffusion assumption when pricing long-term options, he is not alone. Recall that the lognormal assumption implies that volatility increases linearly with respect to the horizon over which it is measured as shown in equation (1) [lognormal distribution of B-S]. There is empirical evidence which indicates that the linearity assumption fails to hold at long horizons. For example, Siegel (2008) reports that the variance of real returns on the S&P 500 historically have failed to rise linearly with the horizon. If the long-run volatility is lower, the value of long-term put options will be less. For instance, a volatility of 15%, instead of 18%, reduces the estimated value of Mr. Buffett’s hypothetical put position to $1.5 million. It also reduces the probability that the index will be lower at expiration than at initiation.

(強調我的)

簡而言之,康奈爾引用西格爾的話說,巴菲特獲得“荒謬結果”的原因是因為他估計波動性從長遠來看太高了。

轉載註明原文: Black-Scholes期權定價模型的缺陷