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結合趨勢估計和約束Marquart擬合

這個標題當然需要一些澄清:我需要為輔助函數計算參數$ a_i $ $ f(\ vec {a}; k)$(用於網格插值),它適用於多個值$ y_k $,這些值是主題由ODE系統決定的進化$ d y_k/dt = F_k(t,\ vec {y})$。價值$ y_k $的Levenberg-Marquardt擬合函數$ f(\ vec {a}; k)$在每個時間步$ t_j $中重復。參數$ a_ {i,j} $的精確值在這個擬合中變化無關緊要,但我發現在存在ODE的自適應步長控制時,這種簡單算法會導致不穩定因為它會影響更高階的rhs函數$ F_k(t,\ vec {y})$的值。為了本目的,我可以假設參數的演變是平滑的加上一些噪聲$ a_ {i,j} = A_i(t_j)+ \ delta_ {i,j} $和內插函數的模型$ f(\ vec {a}; k)$無所謂。因此,解決穩定性問題的想法是使參數$ a_i $受到一些平滑過程的影響。

The concept for this procedure in turn is to estimate the new values $a_{i,J}$ based on the previous ones $a_{i,j}$, $j

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