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了解這個Haar小波示例

我正在嘗試理解小波變換,我已經做得很好,足以理解連續小波變換,這很簡單,我們只需拉伸小波並將其與原始信號匹配。 但是我無法理解離散小波變換實際上我總是難以理解任何變換的離散(比如DFT,DCT,我還不清楚)。

根據小波變換,我們對信號進行拉伸,然後將其與原始信號進行匹配,以找出頻率。 這是書中所示的例子,

在這個假設的例子中,學生第一次表現相當不錯   一半的學期後來忽略了他或她的學習。   因此該學期的考試成績分別為80%,80%,80%,80%,0%,0%,0%,   和0%*我們可以告訴所有分數的平均值(40%)和什麽時候   在第四次考試後,僅僅通過觀察得分“tank”。知道答案   但是,提前學習和驗證小波是一種很好的方法   變換。然後我們可以放心地使用它們來獲取真實數據   我們不能簡單地“註視”最終價值觀。

     

我們現在將逐步使用CW來完成CWT流程   這個例子中最簡單的小波濾波器。我們從比較開始   簡陋的Haar小波濾波器,[1 -1]

Signal -> [80 80 80 80 0 0 0 0] Filter(or signal that will be stretched later) -> [1 -1]

將前2個點與小波濾波器進行比較,得到80-80 = 0 這個非常簡單的高通濾波器我們可以說前兩個沒有變化 考試成績。

這就是我們如何做到的,

80*1 + 80*(-1) => 80 - 80 = 0

現在我們有,

[0 80 80 80 0 0 0 0]

向右移動並再次應用過濾器,我們得到,

80*1 + 80*(-1) => 80 - 80 = 0

現在我們有,

[0 0 80 80 0 0 0 0]

再次向右移動並再次應用過濾器,我們得到,

80*1 + 80*(-1) => 80 - 80 = 0

現在我們有,

[0 0 0 80 0 0 0 0]

再次轉移,

80*1 + 0*(-1) => 80 - 0 = 80

現在我們有,

[0 0 0 80 0 0 0 0]

我們最終會最終結束

[0,0,0,00,0,0,0]

這一點很重要,因為這個小波過程的比較和 轉移剛剛表明第4和第5次考試之間有很大的變化。我們 已經“找到了不連續性”。

這實際上是有意義的,因為我們從第4點到第5點有很大的變化但是這種不連續性如何在這裏定義頻率?

現在,如果我們將信號從[1 -1]拉伸到[1 0 -1]並重復此過程,

我們最終會最終結束,

= -80 -80 0 0 80 80 0 0 0 0

當我們使用過濾器[1 -1]時,我們的輸出至少有一定意義,它清楚地表明了快速變化,但是在3點過濾器的情況下發生了什麽?這些奇怪的值是什麽(-80 -80)?

如果我們繼續擴展到第10次這是我們最終得到的,

(scale = 10) –320 –160 0 160 320 320 240 160
(scale = 9)  –240 –80 80 240 320 240 160 80
(scale = 8)  –320 –160 0 160 320 240 160 80
(scale = 7)  –240 –80 80 240 240 160 80 0
(scale = 6)  –240 –160 0 160 240 160 80 0
(scale = 5)  –160 –80 80 160 160 80 0 0
(scale = 4)  –160 –80 0 80 160 80 0 0
(scale = 3)  –80 0 0 80 80 0 0 0
(scale = 2)  –80 0 0 0 80 0 0 0
(scale = 1)   0 0 0 0 0 0 0 0

在研究連續小波變換時,縮放有意義,但我無法理解這裏的縮放?這些點是什麽-80,-160,-240,-320代表什麽?

這是最終輸出, 如何將此輸出與原始信號聯系起來?

最佳答案

看起來您的縮放存在問題。

DWT的縮放與CWT的解釋相同。

對於DWT,在非重疊時間間隔中使用二元尺度(增加因子2)來增加分析函數(小波)的尺度。增加比例對應於頻域中較窄的頻率分布。基本上將分析功能(小波)視為帶通濾波器,您可以通過增加時間尺度來縮小帶寬並降低中心頻率。

作為一個例子(見下圖),我使用CWT轉換了音頻信號,然後再使用DWT。請註意,結果看起來相似,它們以相同的方式縮放,除了在DWT中,分析區域是離散的非重疊區間(清晰邊界)。另請註意,隨著時間尺度的增加(在CWT圖上朝南),您的DWT系數會減少,因此圖像中的塊數會減少。我沒有在您的數據中看到這種縮放。

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