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疫情的疫苗接種和人口動態

我正在試圖弄清楚如何建立疫苗接種模型以與人口密度相關聯,並且當我將理論應用於我提供的特定數據時,我遇到的問題是理解我收到的結果的含義。

Theory(i):

疾病爆發的初始階段可以通過指數增長來描述 模型。相關的等式是:

$(1)\ frac {dI} {dt} = \ beta n(1-q)I- \ mu I $其中:

$ n $ =人口密度。讓我們以$ km ^ { - 2} $為單位進行衡量。

$ I $ =人口中已感染個體的密度;測量中 與$ n $相同的單位。

$ q $ =對疾病免疫的人口比例,無論是自然的 由於疫苗接種。因此,$ 1-q $是人口的一小部分 易感,即有感染風險。 $ q $是介於$ 0 $和$ 1 $之間的純數字, 沒有單位。

$ \ beta $ =是疾病的傳播率。它可以輕松快速地衡量 這種疾病可以從感染者傳播到非感染者 易感個體。 $ \ beta $包含遭遇率 發生感染和未感染的個體之間的概率 這樣的遭遇會導致疾病的實際傳播。 $ \ beta $有 尺寸為$ \ frac {1} {時間\次密度^ {2}} $,所以讓我們以$ week ^ { - 1} km ^ {4} $為單位進行測量。

$ \ mu $ =被感染者從該組中被淘汰的比率 受感染的個體,要麽因為他們康復,要麽因為他們死亡。 $ \ frac {1} {\ mu} $是感染的平均持續時間,即個人的平均時間 在它恢復或死亡之前被感染。讓我們以$ week ^ { - 1} $為單位測量$ \ mu $。

該等式來自微分方程$(2)\ frac {dN} {dt} = rN $其中$ r $被稱為瞬時增長率。很容易看出等式$(1)$的$ I $相當於等式$(2)$的$ N $因此,$ r $等式$(1)$將是$(3)r = \ beta n(1-q) - \ mu $。當我們看方程$(3)$時,我們看到兩個因素:

$ \ beta n(1-q)$ - 積極因素(ii) $ \ mu $ - 一個負面因素

註意上述情況,當$ r = 0 $時,人口沒有增加(iii)。由此,我們可以計算$ q_ {0} $,這是人群中接種疫苗/免疫個體的最小比例,以防止疾病傳播。從等式$(3)$我們可以得出$ q_ {0} = 1- \ frac {\ mu} {\ beta n} $。就像$ q $,$ q_ {0} $是$ 0 $和$ 1 $之間的純數字。

Welcome to the desert of the real (my question):

假設我們將兩個國家與以下數據進行比較:

  1. 以色列:$ n = 347km ^ { - 2} $,$ \ beta = 0.0015week ^ { - 1} km ^ {4} $,$ \ mu = 0.25week ^ { - 1} $
  2. 芬蘭:$ n = 16km ^ { - 2} $,$ \ beta = 0.0015week ^ { - 1} km ^ {4} $,$ \ mu = 0.25week ^ { - 1} $

當我們為以色列尋找$ q_ {0} $時,我們看到$ q_ {0}(以色列)= 1- \ frac {0.25} {0.0015 \ times347} = 0.52 = 52 $%而芬蘭我們看到$ q_ {0}(芬蘭)= 1- \壓裂{0.25} {0.0015 \ times16} = - 9.42 = -942 $%。假設我們首先得到了正確的數據,$ q_ {0} $是一個負數純數,不在$ 0 $和$ 1 $之間。

  1. 這樣做,類似的結果有什麽意義嗎?特別是當它們不在變量的定義邊界之間時。

  2. 如果它們確實有意義,那麽獲得負面結果意味著什麽?它應該如何影響我的疫苗接種政策?

Footnotes:

(i)取自我的人口生態學講座幻燈片

(ii)從流行病的角度來看,這是積極的

(iii)感染者

最佳答案

我認為這確實有意義 - 由於芬蘭的人口密度如此之低,具有如此低β值的疾病無法傳達給足夠多的人傳播。

每周患這種疾病的人數會減少。我認為這是有道理的,因為在16/km ^ 2時,你可以期待幾乎沒有人會見到對方。

這是一個有缺陷的模型,因為它假設平均密度是均勻的。在赫爾辛基這樣的城市( 2,800/km ^ 2 )你會發現這種疾病會在短短一周內被幾乎所有人抓住。

赫爾辛基:n = 94.5%

在拉普蘭(人口密度小於2/km ^ 2 ), 0.0015的傳輸率(beta)轉換為每周0.003次事件。這不是一種非常引人註目的疾病,你可能不得不親吻某人,穿上衣服,或者從盤子裏吃掉它。每平方公裏只有2人,這種情況發生的可能性似乎很差,盡管這裏的家庭往往會患病,而且模型也會崩潰。

總而言之,該模型本身是一致的,但它是一個嬰兒模型,並做出一些廣泛的假設,無法幫助它在全國範圍內或在非常詳細的範圍內描述疾病的動態。它可能描述了球在盒子中碰撞以及疾病傳播的可能性。

轉載註明原文: 疫情的疫苗接種和人口動態