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回測離散值隨機變量的5%分位數模型?

如果隨機變量是離散的,並且我們對其分位數值感興趣,那麽如何定義適當的反向測試程序?

例如,具有離散值的基礎變量

$$ d(\ mbox {account})= \ mbox {PaymentDate} - \ mbox {BillingDate} $$

the 觀察變量:

$$ y = \ mbox {百分位}(d,95 \%,\ mbox {month}) $$

或$ y $是特定月份$ d $的第95百分位值。例如2013年1月,95%的信用卡在結算後20天內支付。

我怎樣才能定義反向測試方法?


背景

定義連續隨機變量的估計 - 回測方法更容易。現在在我的小組中,我們有這樣一種非參數方法:

基礎變量:

$$ r(\ mbox {month})= \ mbox {每月信用卡帳戶默認費率} $$

例如,2013年2月違約率為1。1%,2013年1月為1.2%......

觀察變量:

$$ x = \ mbox {百分位}(r,95 \%) $$

$ x $是$ r $的95%百分位值。這裏$ x $定義類似於VaR。

指向預測:

$$ \ hat x(\ mbox {month})= \ mbox {percentile}(r(\ mbox {month}),N,95 \%) $$

$ \ hat x $是$ r $的95%百分位值,基於$ N $歷史觀察。

例如,取$ N = 36 $,取回36個月,違約率$ r $的95%百分位值為2.3%。那麽$ \ hat x = 2.3 \%$。

點預測例外:

$$ \mbox{PFException}(t) = \begin{cases} 0 & r(\mbox{month}) \leq \hat x(\mbox{month}) \\ 1 & \text{otherwise} \end{cases} $$

通過95%的權利,沒有例外,而5%的時間例外發生。

返回檢驗:</強>

有POF測試,檢查異常率;和獨立測試,檢查異常的相關性。

例如,Kupiec(1995)提出了一個POF測試檢查在前36個月的點預測中發生的異常:0-4例外是好的,綠燈,4-7例外是黃燈,而超過8例外是紅燈。

Christoffersen(1998)提出了一項獨立測試。

Kupiec,P。(1995)。驗證風險管理模型準確性的技術。日誌 衍生物3,73-84。

Christoffersen,P。(1998)。評估區間預測。國際經濟評論39, 841-62。

最佳答案

只是回答我自己的問題。離散變量的分位數,可以建模和測試。我跟著這篇論文:“離散分位數估計”,Halina Frydman和Gary Simon,紐約大學,2007年1月29日。詳細的方法在裏面。

轉載註明原文: 回測離散值隨機變量的5%分位數模型?