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這足以得出結論G是假的嗎?

讓我們假設一個只有3個公理的邏輯系統(思想規律):

Axiom 1: A statement that is true will remain true till a change is made in the system.
Axiom 2: A statement may not be true and not true.
Axiom 3: A statement must either be true or not true.

基本規則是語句引用其他報告的真實,並且可以使用布爾運算符AND,OR和NOT告訴假設性陳述。

然後,我們陳述一個聲明,G:

G can not be proven as true.

現在,讓我們填寫此表(帶刻度和十字):

G is       Provable true     Provable false     Not provable true/false
-----------------------------------------------------------------------
True            ?1                 ?2                  ?3
False           ?4                 ?5                  ?6

顯然,空白2和4不能,並且可以交叉。

如果G為真,那麽它表明它不能被證明是真的。因此,劃掉空白1。

如果G為假,則可以證明,無論是真還是假。根據我們目前的假設(假設是假的),我們只能證明它是假的。

這足以得出結論G是假的嗎?

最佳答案

除非我忽略了這一點,否則你的公理都沒有提供任何證明的定義,或者聲明系統中的所有真實陳述都必須可證明。鑒於此,沒有理由聲明可能不是真實的,也不可證明是真的 - 或者說,這是錯誤的,但不可證明是錯誤的。

在我看來,你的公理系統需要一個正式的證明定義,以及在其話語領域中屬於哪種陳述的定義,以使這個問題具有意義。

你基本上是在現代象征邏輯的曙光中翻新的地面。你可能想看看Tarski,Russell和Godel的工作,看看這些問題最初是如何產生的,以及它們是如何處理的。

轉載註明原文: 這足以得出結論G是假的嗎?