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論證中的一個矛盾如何使論證有效?

對於我們解決的任何爭論,例如以下 通過“通過矛盾證明”方法:

  1. (A v B)
  2. (A ⊃ C)
  3. (B ⊃ D)
    [ Therefore, (C v D)
  4. Assumption: ~(C v D)
  5. Therefore, ~C {from 4}
  6. Therefore, ~D {from 4}
  7. Therefore, ~A {from 2 and 5; Modus-tollens}
  8. Therefore, B {from 1 and 7; by Disjunctive syllogism}
  9. Therefore, ~B {from 3 and 6; Modus-tollens}
  10. Therefore, (C v D) {from 4; 8 contradicts 9 our argument is valid}

如果我們得到一個矛盾,比如我帶著8和9來到這裏,我們如何確定這使得論證有效?我們不需要檢查A,C和D是否也相互矛盾?

最佳答案

有一點值得強調,以支持你的關註;在邏輯上,當我們在前提結論之間建立關系時,我們說參數是有效邏輯結果

我們說句子 AΓΓ句子,我們寫道:Γ⊨A ,正好是當Γ中的所有句子都不成立且 A 為假時。

by Contradiction 中,我們假設否定 A¬A,並導致矛盾;這表明Γ¬A中的所有句子都不可能同時為真。

但這意味著在所有Γ的所有“情況”都是真的(我們說:Γ的所有滿足) ,¬A是假的;根據真實屬性,如果¬A為假,則 A 為真;因此,我們建立了邏輯結果的關系。


有一種特殊情況:當所有Γ已經相互矛盾時(即不可滿足)。

在這種情況下,不可能找到“情況”,其中所有Γ同時為真(即滿足)。

你可以在你的例子中考慮(1) - (3)的“在上面”的附加前提:(E∧¬E)

在這種情況下會發生什麽?

那麽,應用邏輯結果的上述定義,我們得到:

如果沒有“情況”滿足Γ的每個成員,那麽對於任何句子 A ,它是Γ⊨A,“http://en.wikipedia.org/wiki/Vacuous_truth”rel =“nofollow”>空洞真實

因此,在存在矛盾前提的情況下,如(1) - (3)與附加(E∧¬E),它們仍然是隱含的(C v D),僅僅因為它們是矛盾的,會影響一切。

轉載註明原文: 論證中的一個矛盾如何使論證有效?