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聚結理論 - 聚結時間的獨立性

讓$ T_i $是從$ n(t)= i + 1 $合並到$ n(t)= i $的時間,其中$ n(t)$是尚未合並的網站數。在下面的例子中,最大$ n(0)= 6 $。

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據我所知,聚結理論中的許多數學發展取決於隨機變量$ T_i $是獨立的(但不是相同的分布)。換一種說法...

$$ f_ {T_n,T_ {n-1},.... T_3,T_2}(t_n,t_ {n-1},...,t_3,t_2)= \ prod_ {i = 2} ^ n f_ {T_i}(t_i)$$

What are the assumptions for this equation to hold true? Below are some suggestions

  • 沒有選擇
  • 選擇不隨時間變化
  • 人口規模穩定
  • 隨意交配
  • 兩性都有相同的遺傳背景
  • 兩性都有相同的適應度差異
  • ...

來源

最佳答案

只要一代人在上一代“隨機選擇”他們的祖先,獨立概率定律(你的等式)就會成立。

任何關於聚結理論的研究都始於Wright-Fisher模型。假設是:

  • 恒定大小N的有限二倍體種群,
  • 非重疊世代(同時復制),
  • 隨意交配,
  • 沒有變異,選擇或遷移。

這些假設與獨立的非同一分布等待時間一致。獨立性不再成立的假設的一個例子:

個體B在第1代中的祖先A的第2代中的隨機選擇降低了第2代中的個體C將選擇A的概率。換句話說,A將其基因給予下一代的可能性隨著每個新接受者而下降。然後獨立不再成立。

參見,例如,Deonier,Computational Genome Analysis(2005,Springer),pp.392 ff。

Wakely 的這篇論文可能是最好的概述之一這個巨大的主題可用。他提到了金曼1982年的數學證明(我沒有經歷過)聚合過程(隨機過程及其應用13(1982) - 可從ScienceDirect免費下載)。

轉載註明原文: 聚結理論 - 聚結時間的獨立性