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矛盾,數學的存在與成為

數學充滿矛盾,與它們相遇:斷層線位於理論碰撞,褪色或開放的地方。

這是否會擾亂數學的化身 - 理想的數學家?

理想的數學家不是。他的內心平靜是數學存在,他的第三眼註視著第三個領域 - 純粹抽象的第三個領域。它本身獨特,像水晶一樣奇異,更加燦爛;它的陰影踩著他自己的人類思維 - 認知的第二領域和智力。

(可以說,在主要世界中,數學是發現,實際物理存在的領域?可能它是獲得作為它們之間的相關性)。

從第三領域的純度出發,將所有東西放在正確的位置和重力中,因為在第三界,它已經是這樣的。因為在第三境界中,矛盾不是獲得

因此,數學的斯蒂夫主義 - 柏拉圖主義並沒有把它作為被選擇的 - 並沒有被不和諧和用語的巨大圖像困擾,它們是我們太人類思想的幻想。

比如說,作為一個假設的,柏拉圖主義也是一種幻覺,數學的存在不在那裏。還剩下什麽?不是它的存在,而是它的成為,它的成為必須涉及本質上的矛盾。因為沒有吸引理想去除它們。而這些矛盾並不是在數學的前沿(我們將數學想象為一些巨大的提升球體),而是通過數學體系(盡管我們已經放逐了身體)向右和向後延伸 - 在每個地方在各個方向。因此數學就像成為了一樣。

這是數學事件 - 它的冒險。

題:

否認數學存在(柏拉圖主義)必然導致純粹成為,並且在成為存在的過程中(而不是成為它的存在)是矛盾必要 - 是不可挽回的,不可挽回的?

科達</強>

鑒於一些關於語言的模糊性和不透明性的評論,我認為“解釋”這個問題可能是有用的。

The mainstream ontology, I take it, of mathematics is Platonism where abstractions like the number '2', or the group 'Z x Z' exist; but moreover that propositions about these objects also exist with well defined truth-values. That is the proposition '2 is an even number'; and further that theories themselves also exist, like PA with first-order classical logic. The Platonic realm, is considered to exist outside of space & time. I also consider it mainstream that the law of the excluded middle or that contradictions are possible in this realm are not possible. (Notably, in Aristotles discussion of the law of contradiction, he left open the possiblity of what kind of truth value one can assign to a proposition that refers to the future. But in the Platonic realm there is no time, so no future).

我想,假設柏拉圖主義不是真的,並且至少時間本身就涉及數學對象的本體論,如果不是空間的話。人們可能將其定位為將數學的認識論作為其本體論。

然後,我討論了矛盾法的作用。有人可能會說,認識論術語中的矛盾意味著什麽不同於它在本體論上的含義。而且我提出矛盾在認識論上是必不可少的;因為與柏拉圖主義不同,真理同時展現出來;從認識論的角度來看,存在著不同的理論,其中一些理論的命題或定理可能有共同之處,其他理論可能相互矛盾。可能是真的,在 time 的過程中,人們可能會使這些理論相互一致,但我也期望這種運動也會帶來其他不可通約的理論。

I pick-up Whiteheads terminology for the Platonic realm - the third realm and take the first & second to be Descartes picture of the world as being divided into physical & mental substances. I refer to the ontology of Mathematics, as its Being, alluding to Badious conception of Mathematics as the 'very site of ontology', which is a resucitation of Platos ontology of Forms, but with the Forms as considered as abstract objects - this is (very) different from mathematical Platonism.

我談到純潔與光明是對普羅提諾的散發主義哲學的一種暗示,這種哲學對普拉托斯哲學很感興趣;但在問題中也將其解釋為“缺乏矛盾”,也是世界相互影響的隱喻;但是我也可以把普拉托斯的著名畫面帶入現實世界中的“陰影”。

Becoming is to Being in Continental thought as the Heracleitian Flux is to Platos Forms. Hegel refers to Becoming as the sublation of Being & non-Being, and Heidegger when thinking of Being qua Being, identifies Being with time, that is Becoming.

雖然我提到了數學的“事件”,但它的“冒險”是新思想“碰撞,淡化或開放”的地方,並且將數學視為一個積極和創造性的過程,它不是問題的主要意圖。

最佳答案

關於聲明

數學充滿了矛盾

大多數人會說這是錯誤的。當然:這不是真的。事實上,如果你能證明這是真的,你就會成為舉世聞名的。

對於“數學”可能不一致的第一次討論 - 而不是:它廣泛使用的基礎之一 - ,請參閱此MathOverflow主題:

如果當前數學基礎不一致怎麽辦?

並註意一下妙語,塑造了一系列限定詞和微妙之處:沒有特別的跡象表明共同的基礎是不一致的,但也沒有證據證明它們不是。無論如何,已知的數學並不充滿矛盾。

而且,在面對數學可能不一致的主張時,典型的數學家,無論理想與否,實際上都非常不安。當Vladimir Voevodsky在2011年公開和突出地談到這種可能性時,有幾個人非常沮喪。您可以在“基礎數學”郵件列表中找到對此的長期討論,從此主題,繼續這個和許多後續(不幸的是,列表沒有有用的索引或易於搜索,你必須通過檔案點擊自己......)。

轉載註明原文: 矛盾,數學的存在與成為