一千萬個為什麽

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永久的美國選擇

Formulate and solve the free boundary problem for the perpetual American options with the following payoffs.

a.) $(S - K)_{+} + a$ where $a > 0$

b.) $(K - S)_{+} + a$ where $a > 0$

c.) Straddle

我不知道如何開始,我有關於永久美國選項的一些註釋,但我不知道如何解決這些問題。我沒有太多的頌歌或pde經驗,但我相信如果我看到解決方案,我會理解它。

最佳答案

  1. 使用Dynkin的公式來表達期望:$ \ mathbb {E} [e ^ { - r \ tau} \ phi(S_ \ tau)] = g(S_0)+ \ mathbb {E} [\ int_ 0 ^ \ tau(A g -rg)dt] $其中$ \ phi $是收益。
  2. 使用infinitismal generator $ A $派生一個描述解決方案的ODE
  3. 使用美國期權必須等於或大於其內在價值的事實來推導ODE的邊界條件
  4. 解決ODE問題(非常簡單明了,但如果你沒有任何ODE背景,請嘗試股票價格權力的線性組合)

轉載註明原文: 永久的美國選擇