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查找隱式函數的最大值或最小值

是否有任何內置函數可用於查找隱含函數的最大值或最小值?

例如,如果我們有等式 $$ x ^ 2 + y ^ 2 =(2 x ^ 2 + 2 y ^ 2 - x)^ 2,$$ 然後我們可以使用 ContourPlot 顯示所有$(x,y)$的集合,使方程成立。

ContourPlot[
 x^2 + y^2 == (2 x^2 + 2 y^2 - x)^2, {x, -1, 2}, {y, -1, 1}, 
 AspectRatio -> Automatic]

enter image description here

顯然,$ y $不是$ x $的函數,但是,在圖表上的大多數點附近,函數是暗示,即$ y $隱含地是$ x $的函數。是否有內置的方法來查找此函數的最大值和/或最小值(就像我們對顯式函數的內容一樣)?

最佳答案

Maximize[{y, x^2 + y^2 == (2 x^2 + 2 y^2 - x)^2}, {x, y}]
{(3 Sqrt[3])/8, {x -> 3/8, y -> (3 Sqrt[3])/8}}

轉載註明原文: 查找隱式函數的最大值或最小值