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最大值和最小值之差?

如果我有這樣的問題:

我們需要用柵欄包圍一個字段。我們有500米的圍欄材料,一個建築物位於田地的一側,因此不需要任何圍欄。確定將包圍最大區域的字段的尺寸。

這顯然是一個最大化的問題,但是如果我需要最小化該區域,我會做些什麽呢?每當我做這些問題時,我只需取導數,使其等於零並找到x,答案似乎總是出現 - 但是,為了找到最小值或最大值,有什麽不同?

最佳答案

極值定理保證有限閉區間上的連續函數具有最大值和最小值,並且最大值和最小值均在臨界點或間隔的一個端點處。

當試圖在有限閉區間內找到連續函數的最大值或最小值時,可以得到導數並將其設置為零以找到靜止點。這是一種關鍵點。另一種關鍵點是域中未定義導數的點。

找到你正在尋找的極端(無論是最大值還是最小值)的常用方法是確定在有限閉區間內是否有連續函數;如果是這種情況,那麽你采取衍生物。然後確定域中未定義導數的點;然後是靜止點(導數為$ 0 $的點)。然後將所有這些點和間隔的端點插入到函數中,然後查看值。您獲得的最大值是最大值,您獲得的最小值是最小值。

無論您是在尋找最大值還是最小值,程序都是相同的。但是,如果您不定期檢查端點,則不會總是得到正確的答案,因為最大值(或最小值)可能位於其中一個端點上。

(在您要查找的情況下,在端點處進行評估會給出$ 0 $的區域,因此這是最小值)。

(如果域名不是有限且關閉的,那麽事情會變得更復雜。通常,在接近端點時考慮限制(或者變量轉到$ \ infty $或$ - \ infty $,以適當者為準)為您提供信息當與關於函數的 local 極值的信息(通過使用關鍵點和一階或二階導數測試找到)相結合時,將讓您確定是否存在局部極值。)

轉載註明原文: 最大值和最小值之差?