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巨大的帶電球體與點電荷之間的矛盾相互作用

假設我們有一個半徑為$ r $且質量為m且帶負電的球體 測試距離中心距離為d的粒子,$ d \ gg r $。如果球體是電中性的,則粒子將因重力而落向球體。當我們在球體表面上沈積電子時,庫侖力將克服重力,測試粒子將開始加速。現在假設我們繼續向球體添加更多電子。如果我們有n個電子,它們成對距離的分布平均與$ r $成比例,並且有n個(n-1)/ 2個這樣的對,所以結合能約為$ n ^ 2/r $ 。如果該項包含在球體的總質量能量中,則測試粒子上的重力似乎會以$ n $平方增加,因此最終克服線性增加的庫侖力。粒子減速,轉身,然後再次開始下降。這似乎很荒謬;這個分析有什麽問題?

最佳答案

當n增加時,引力吸引最終將主導庫侖排斥的說法是正確的。 你可能認為電子的靜止質量會引起引力吸引,但這部分對於球體上的高電子密度是可以忽略不計的。對於高密度而言,由(由時空曲率引起的)結合能引起的引力吸引力要大得多。

我不知道斷點在哪裏,但假設我看上去超過了這個極限,即一個令人難以置信的密集球體(或殼)電子。如果我讓它足夠密集,那很可能會成為一個黑洞。請註意,這將是一個奇怪的黑洞,因為這種黑洞的“質量”幾乎完全由束縛能量組成,而不是電子的余量。從這個角度來看,可能更容易想象的是,重力吸引力最終會占據主導地位。

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