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對Black-Scholes定價的直觀理解

Black-Scholes公式需要市場完整性,因此期權的價格只是與動態對沖期權相關的成本。

這筆費用來自哪裏?我不認為在無摩擦市場中復制投資組合的持續性如何能夠降低成本。

最佳答案

我想你誤解了你所讀的內容。

無摩擦市場假設的重點是,您可以忘記與用於重新平衡自籌資金投資組合的交易相關的任何成本或任何約束。所以當你說維持一個復制的投資組合不會花費任何成本時,你是對的。

這意味著期權的價格必須等於任何復制投資組合的初始值(並且由於沒有套利,所有復制的portoflios具有相同的初始值)。

從數學角度來看,你的錯誤來自假設任何鞅(如自籌資金投資組合的實現價值)\ \ widetilde {\ Pi} _t:= e ^ { - \ int_0 ^ t r_s ds} \ Pi_t $ ,對於$ t \ leq T $,在風險中性概率下)實際上它具有恒定的預期值時具有零預期值。因此,如果$ \ Pi $是復制投資組合,則您的衍生工具的價值等於$ \ Pi_0 $並且它可以不為零。

舉個簡單的例子吧。如果您的終端支付幾乎肯定是正面的(如看漲期權或看跌期權),您將需要一些資金(或借入一些資金)來啟動復制策略。具有固定優惠券利率的債券或交換的浮動債券的復制是非常有用的。

轉載註明原文: 對Black-Scholes定價的直觀理解