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如何從Black-Scholes解公式推導出希臘語theta?

從BS解決方案計算theta greek的步驟如下:

$$ c(t,x)= xN(d _ +(T-t,x)) - K e ^ { - r(T-t)} N(d _-(T-t,x))$$

有:

$$ d_ \ pm(Tt,x)= \ dfrac {1} {\ sigma \ sqrt {Tt}} \ left [\ ln \ left(\ dfrac {x} {K} \ right)+ \ left(r \ pm \ dfrac {\ sigma ^ 2} {2} \ right)(Tt)\ right] $$

我知道答案是:

$$ c_t(t,x)= -rKe ^ { - r(Tt)} N(d _-(Tt,x)) - \ dfrac {\ sigma x} {2 \ sqrt {Tt}} N'(d_ + (Tt,x))$$

現在,形成我很清楚如何獲得第一個術語:$ -rKe ^ { - r(T-t)} N(d _-(T-t,x))$;問題是我如何得到$ d _-(T-t,x)$以獲得:

$$ - \ dfrac {\ sigma x} {2 \ sqrt {T-t}} $$

提前致謝。

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