一千萬個為什麽

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在Black-Scholes框架中,此示例中的資產或無任何看漲期權是否被錯誤地估價?

我理解下面作者的例子的解決方案,但我不禁註意到隱含波動率是一個虛數:

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全部或全部資產調用的時間 - $ t $價格是$ S_t e ^ { - \ delta(T-t)} N(d_1)$

我們有$ 38.66 = S_0e ^ { - \ delta \ cdot T} N(d_1)= 60e ^ { - 0.02 \ cdot0.5} N(d_1)$所以$ N(d_1)= 0.650808991 $和$ d_1 = 0.38751 $ 。因此

$$ 0.38751 = \ frac {\ ln(60/50)+(0.1 - 0.02 + 0.5 \ sigma ^ 2)\ cdot0.5} {\ sigma \ sqrt {0.5}},$$給出

$ \ sigma \ in \ {0.548022 - 0.767436i,0.548022 + 0.767436i \} $。

我沒有看到假想的隱含波動率是如何可能的,那麽這個選項在Black-Scholes框架下的價格是不正確的呢?

問題來自Abraham S. Weishaus的“金融經濟學模型”。

最佳答案

我同意你的計算。問題是,Black-Scholes框架內不會出現38.66的資產或無資產的初始價格。這似乎是問題中的不一致/錯誤。

您可以在下面看到作為隱含波動率函數的資產或無資產價格圖。請註意,“1”表示100%隱含波動率。

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讓$ A_0 $作為初始期權價格。這很容易檢查

\開始{}方程 \ lim _ {\ sigma \ downarrow 0} A_0 = \ lim _ {\ sigma \ uparrow \ infty} A_0 = S_0 e ^ { - \ delta T} = 59.4030 \ {端方程}

此外

\開始{}方程 \ arg \ min _ {\ sigma \ in \ mathbb {R} _ +} A_0 = \ sqrt {\ frac {1} {T} \ left(\ ln \ left(\ frac {S_0} {K} \ right)+ (r - \ delta)T \ right)} = 94.30 \% \ {端方程}

\開始{}方程 \ min _ {\ sigma \ in \ mathbb {R} _ +} A_0 = 44.4070。 \ {端方程}

但是,您仍然可以按照答案中的建議,為資產或任何選項應用與模型無關的放置/調用奇偶校驗。

轉載註明原文: 在Black-Scholes框架中,此示例中的資產或無任何看漲期權是否被錯誤地估價?