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在形式邏輯中,具有矛盾結論的論證如何才能有效?

我最近一直試圖將自己介紹給形式邏輯,而且我遇到了一個絆腳石:

在我正在閱讀的文本中,一個有效的論證被定義為“一個論證,其中前提不可能是真實的,同時結論是錯誤的”。

然後,該文本提示我聲明一個參數是否有可能與結論的矛盾有效。答案密鑰然後聲稱是,它實際上是可能的,但沒有提供進一步的解釋。我也應該創建一個例子。

我無法繞過這一個。

這是我做過的例子,這是一個有效的論點嗎?

  • 如果草是綠色,那就下雨了。
  • 如果水是濕的,那就不是 下雨。
  • 因此:下雨而不下雨。

我頭疼。

最佳答案

An argument is valid if and only if the truth of its premises entails the truth of its conclusion and each step, sub-argument, or logical operation in the argument is valid. – Wikipedia

這個定義只討論具有真實前提的具體論據 1 。它基本上沒有告訴你任何具有虛假前提的具體論據。由此得出,該定義並未禁止有效參數(帶有虛假前提)得出錯誤的結論。

參數的有效性最好用抽象來檢查。考慮例如 2

P → Q.
P.
∴ Q.

這個論點是有效的;它來自 Modus Ponens如果的前提是真的,我們肯定知道結論是正確的(這是論證有效性的定義;見上文)。

但是,現在考慮:

If it's raining, I eat the cat.
It's raining.
∴ I eat the cat.

此參數有效,因為它與上面的抽象參數具有相同的形式。然而,事實證明,它並沒有下雨(第二個前提是錯誤的)。而且,此刻我不是在吃貓。因此,當論證有效時,結論是錯誤的 3

有效性經常與健全性相混淆:

當且僅當

時,參數才是合理的      
      
  1. 論證有效。
  2.   
  3. 所有前提都是正確的。
  4.   </醇>

此時,請重新考慮您對課本問題的回答。當你開始思考時,將鼠標懸停在這裏:

你的論點不是一個有效的論點。結論在邏輯上並不符合前提。例如,如果草綠色且水濕,那麽這並沒有告訴我們是否下雨。但是,如果你有草是綠色的,水是濕的,那麽,是的。

1: By concrete argument I mean an argument with concrete premises, i.e. without variables. So some 'P' can only be part of a concrete argument if we know what is meant by 'P'. I will use abstract argument for an argument with variables.
2: The symbol ∴ means 'therefore' and is used to indicate the conclusion.
3: Whether or not the first premise is true is out of the scope of this answer.

轉載註明原文: 在形式邏輯中,具有矛盾結論的論證如何才能有效?