一千萬個為什麽

搜索

擊敗拉塞爾的悖論

我的數學還不是很大(希望如此),天真的集理論在羅素的悖論中存在問題,他們如何在數學中擊敗這類問題?是否存在比天真集理論更強的形式理論? (如果是兩者兼有,也許像疊加這樣的東西)?

最佳答案

集合論的 Zermelo-Fraenkel Axioms 是作為回應而開發的。

消除Russell悖論的關鍵公理是規範公理,它粗略地允許基於謂詞(條件)構建新集合,但僅在某些集合上量化。

也就是說,對於某些謂詞$ p(x)$和一組$ A $該集合

$ \ {x \ in A:p(x)\} $

公理存在,但形式的結構:

$ \ {x:p(x)\} $

(不在任何集合中量化)是不允許的。

因此,不允許使用矛盾的集$ \ {x:x \ not \ in x \} $。如果你考慮$ S = \ {x \在A:x \ not \ in x \} $中,那就沒有矛盾了。與Russell悖論相同的邏輯給了我們$ S \而不是S $,但結論只是$ S \而不是A $,而不是任何矛盾。


羅素的計劃還有其他問題導致了哥德爾的工作,這也是你應該檢查的問題,但是ZF是Russell悖論得到修復的地方。

轉載註明原文: 擊敗拉塞爾的悖論