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關於Black Scholes派生的基本問題

在推導Black Scholes方程時,投資組合在時間$ t $的價值由
給出 $$ P_t = -D_t + \ frac {{\ partial D_t}} {{\ partial S_t}} S_t $$ 其中$ P_t $是投資組合在時間$ t $的價值,$ D_t $是衍生品的價格,$ S_t $是股票的價格。
我想$ D_t $是指保費的價格,即通過看漲/看跌期權的權利。

1)為什麽投資組合的價值等於溢價的價值?
2)這個等式是否假設基礎衍生工具是看漲期權?

最佳答案

1) Instead of asking why the portfolio is equal to the premium, ask why create it at all? I say that because it actually isn't equal to the premium, since that would just be D, and also because the actual value isn't as important as what the portfolio represents.

我們形成這個特定的投資組合,因為無套利的法律保證它有一定的回報率(在一系列必要的假設之內)。這給了我們一個恒定的點,我們可以利用它來解決方程;沒有這個觀察,這些方程就沒有紮根。

具體而言,投資組合包括一個短期衍生品,與一定數量的股票配對,使得由於股票移動而導致的衍生價格的變化被這些股票完全抵消。這個數字由$ \ frac {{\ partial D_t}} {{\ partial S_t}} $ term表示,稱為“delta”。由於這種配對,所產生的投資組合不會面臨風險(即它已經被套期保值),因此我們知道它必須返回無風險利率。在推導的後續步驟中,我們將根據時間區分投資組合價值,並使用此信息來確定這是什麽(不出所料,它只是無風險利率的一部分)。

總而言之,投資組合的設置方式使我們知道它的行為方式,這是我們稍後用來確定微分方程的一個事實。

2) This equation is valid for any derivative that is differentiable twice with respect to S (the stock price) and once with respect to t (time). We have made no assumptions yet about put or call. As you will see, delta for puts is between -1 and 0, so if the derivative were a put the stock component of this portfolio would be negative.

Hull's book really does a great job of explaining this, I suggest you pick up a copy if you haven't already.

轉載註明原文: 關於Black Scholes派生的基本問題