一千萬個為什麽

搜索

關於蒼蠅和火車的難題

所以我有一個網站,上面有一些面試類型的問題。昨天我從記憶的深處提出了一個問題:

列車以50米/秒的速度進入車站,在那裏它開始均勻減速,在平臺盡頭完全停止。從入口到車站到平臺端的距離為500米。在火車進入火車站的同一時刻,蜜蜂從平臺末端的緩沖區起飛,朝火車前進,當火車到達火車前方時,它轉過身,然後回到起點。它繼續這樣做,平臺的開始,火車的前部,來回平臺的開始,直到火車停止,然後它被壓碎。

     

如果蜜蜂的速度是40米/秒,蜜蜂會走多遠?   你可以擴展這個問題,以確定,例如,第一次撞擊的時間,或者是否有這樣的東西(如果是這樣的話),蜜蜂需要經過的最低速度才能成為能夠執行這項專長嗎?

我知道第一部分很簡單,經典拼圖等等。但後來我被帶走了。這是一個大膽的我正在努力,我已經考慮了半天,並沒有一個有效的建模方法。

我的想法是這樣的。我們可以確定當蜜蜂到達火車並轉身時,飛向與火車相同的方向,蜜蜂將能夠比火車當前行駛的速度更快。我覺得這可能很有意思,因為蜜蜂越往軌道越快,它會遇到火車,因此火車行進得越快。相反,蜜蜂飛得越慢,火車在遇到火車的那一點就越慢。因此,建模可能很有趣。

如果有人有興趣,問題是這裏。如果你可以提供幫助,我可以使用你的答案,我當然會給你一個提及。

最佳答案

列車的加速度為$ a_ {T} = - \ frac {5} {2} \ mathrm {ms ^ { - 1}} $。
使用基本微積分我們可以推導出:

$ v_ {T} = 50- \ frac {5} {2} t $
$ x_ {T} = 50t- \ frac {5} {4} t ^ 2 $

讓蜜蜂的速度為$ v_ {B} $。然後:

$ x_ {B} = 500-v_ {B} t $

當火車第一次接觸蜜蜂時,$ x_ {B} = x_ {T} $,如果蜜蜂的速度最小,它必須與火車的速度完全相等,例如。 $ v_ {B} = v_ {T} $。因此我們有:

$ v_ {B} = 50- \ frac {5} {2} t $
$ 50t - \ frac {5} {4} t ^ 2 = 500-v_ {B} t $

而且,通過替代,

$ 50t - \ frac {5} {4} t ^ 2 = 500-(50- \ frac {5} {2} t)t $

求解得$ t = \ frac {20} {3} $或$ t = 20 $。如果$ t = 20 $,$ v_ {B} = 0 $,這是有意義的 - 如果蜜蜂沒有移動,火車在接觸蜜蜂時將沒有速度。然而,更有趣的解決方案是$ t = \ frac {20} {3} $,它給出$ v_ {B} = \ frac {100} {3} \ mathrm {ms ^ { - 1}} $。這是蜜蜂的最低速度。

轉載註明原文: 關於蒼蠅和火車的難題