一千萬個為什麽

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使用域查找絕對最大值和最小值

找到函數的絕對最大值和最小值

$ F(X,Y)= 3-x ^ 2 + Y ^ 2 $

在該地區

$ R = \ {(x,y):1≥x≥0,2≥y≥0\} $

我發現漸變是

$∇f(X,Y)=(2X,2Y)$

並且域內的臨界點是(0,0)並且它是局部最小值。我知道我必須檢查邊界,我知道如何為$ x ^ 2 + y ^ 2 = 1 $這樣的固定方程做到這一點,但不是我給出的域。有人能解釋一下這類問題是如何解決的嗎?我似乎沒有邏輯或直觀地理解這個問題。

最佳答案

提示:$ R $的邊框有4個部分,$ [0,1] \ times \ {0 \} $,$ [0,1] \ times \ {2 \} $,$ \ {0 \} \ times [ 0,2] $,$ \ {1 \} \ times [0,2] $。

此外,您可以在沒有漸變的情況下解決此問題:請註意$ f $在您的域中以$ x $遞減並在$ y $中增加...

轉載註明原文: 使用域查找絕對最大值和最小值