一千萬個為什麽

搜索

從芝諾悖論中產生的長度單位悖論的可能解決方案是什麽?

有問題的悖論:如果每個長度單位都由較小的長度單位組成,那麽在長度單位出現之前,您似乎需要有單位長度。但這顯然是矛盾的。

這個悖論似乎意味著以下幾點。假設你有兩條線正好位於另一個“|”之上,並且你想從另一條中滑出一條線以在兩者之間創建空間,所以它現在看起來像這個“||”。如果我們需要在長度單位之前存在長度單位,那麽當我們從沒有開始時,我們似乎無法在這兩條線之間創建一段距離,因為我們需要在他們之前已經有一段距離它們之間有任何距離。

這種推理在哪裏出錯了?

最佳答案

大多數類似芝諾的悖論涉及埋藏在問題所用語言中的無限序列事件。你的例子看起來沿著將線之間的距離加倍足夠的路徑來實現所需的分離,而芝諾的原始悖論取決於將距離減半。

在這兩種情況下,棘手的部分是提出一種語言來描述問題,這種語言能夠描述這一無限的一系列步驟而不會產生矛盾。有問題的部分通常是可識別的,具有對理性的訴求,例如你的“......它似乎我們無法創造......”這取決於聽眾同意這樣的陳述。如果他們同意這種說法,那麽他們通常會同意這個問題是矛盾的,因此必然會出現問題。

如果一個人的聽眾不自動同意你的說法,那麽就必須為其辯護。捍衛它是真正精確的語言經常發揮作用的地方。例如,數學有一種處理無限概念的非常精確的方法,並以其自我一致性為榮。如果用數學語言來解釋問題,那麽人們可以利用數學的力量來爭論他們的立場。

然而,Zeno悖論的當前“首選”解決方案是微積分。微積分以出現的方式處理這些無窮大,以與我們生活的世界保持一致,而不會引起自我一致性問題的悖論。如果你用數學術語來表達這個問題的努力會導致你使用微積分的符號,那麽人們就會發現這個問題是通過處理限制來解決的,這些限制可以消除可能出現的關於無窮小的問題。多年來對這些方法進行了大量分析,因此引導人們對從中得出的答案充滿信心。

在我看來,你的Zeno式論證正朝著一個可以用集合論證明的方向發展。有一些系統可以處理像ZFC這樣的設備,但是你的特殊結構可能會走下一條無限下降集的道路,這在ZFC中被規則性公理所禁止。人們需要考慮不同的解決方案,例如 Quine atoms 。非有根據的集理論。這些集合理論遠沒有他們有道理的弟兄那麽受歡迎,所以他們不鼓勵同樣的信心。

轉載註明原文: 從芝諾悖論中產生的長度單位悖論的可能解決方案是什麽?